Regista e autore cinematografico per il cinema e la televisione. Nel 1964, viene ammesso al Centro Sperimentale di Cinematografia, dove si diploma con il saggio "Uno, due e tre" e, mentre è ancora studente, gira il suo primo servizio per la rubrica "Cordialmente" della Rai che andò in onda fra aprile e maggio del 1966. Dopo il diploma resta al Centro Sperimentale per altri due anni, insegnando regia, almeno fino al 1968, lavorando continuamente con la Rai, per la quale continuerà a firmare la regia di programmi culturali, documentari e inchieste televisive, fra le quali “Da una guerra all'altra” (1967-77), “Niente da vedere, niente da nascondere” (1978) e “L'Italia del boom” (1979), ottenendo graditi riconoscimenti.

Dopo essere stato l'assistente regista di Roberto Rossellini per “Intervista a Salvador Allende – La forza e la ragione” (1971), comincia a pensare di poter girare un lungometraggio e scrive e dirige “L'invenzione di Morel” (1974), fantasy con Giulio Brogi, Fiorella Infascelli e Roberto Herlitzka, tratto dall'omonimo racconto di Adolfo Bioy Casares; storia del naufragio in un'isola apparentemente deserta di un ricercato. A questo, seguirà nel 1982, “Ehrengard” tratto invece dal romanzo omonimo di Isak Dinesen (ovvero la Karen Blixen de La mia Africa) che però non fu distribuito in Italia perché acquistato dalla Gaumont Italia che fallì poco dopo. La pellicola, infatti, ha visto la luce solo nel 2003.

In seguito al film tv “Un caso d'incoscienza” (1984) e il documentario “L'arte e la società” (1988), firma il suo capolavoro: “Una storia semplice” (1991) con Gian Maria Volonté, Massimo Dapporto, Ennio Fantastichini, Ricky e Gianmarco Tognazzi, Massimo Ghini, Omero Antonutti e Tony Sperandeo. La pellicola è una trasposizione cinematografica dell'ultimo racconto giallo di Leonardo Sciascia, dove si narra di un'inchiesta aperta su un suicidio e un duplice omicidio. Sceneggiato con l'aiuto di Andrea Barbato, la pellicola evita gli stereotipi del genere "alla siciliana", anzi ci mostra una Sicilia invernale, rispettosa, quasi anemica che convince e commuove, per questo Greco si merita il Nastro d'Argento per la miglior sceneggiatura.

Tornato al cinema, dopo anni di assenza, con il meno riuscito “Milonga” (1999), firma il film collettivo ideato e coordinato da Francesco Maselli “Un altro mondo è possibile” (2001), seguito poi da “Il Consiglio d'Egitto” (2002), anche questo trasposto da un romanzo di Sciascia, e “L'uomo privato” (2007).